Simulation of immiscible displacement of petroleum via second and third order finite differencing techniques İkinci ve üçüncü dereceden sonlu farklılaştırma yöntemleriyle petrolün karışmadan ötelenmesinin sayısal benzetimi

Özet:Konveksiyonun egemen olduğu akışların sonlu fark yöntemi ile simülasyonu ve gözenekli ortamlarda taşınım, önemli sayısal dağılım ve fiziksel olmayan salınım problemlerine sahiptir. Leonard, taşınım teriminin geri besleme duyarlılığı açısından farklılıklarını kapsamlı bir şekilde araştırmıştır. Geri besleme duyarlılığına göre, kararlı sayısal çözümler alabilmek için negatif geri besleme duyarlılığı elde edilmesi gerekmektedir. Geri besleme hassasiyet katsayısı ne kadar büyük olursa, salınımları baskılayan şema o kadar etkindir. Konveksiyon teriminin ikinci dereceden merkezi farkı, potansiyel olarak kararsız sayısal çözümlere neden olan nötr bir geri besleme hassasiyetine sahiptir. Bu nedenle, fiziksel olmayan salınımları bastırmak için Leonard, konveksiyon teriminin merkezi farkını kullanmak yerine konveksiyon teriminin yukarı yelpaze farkının kullanılmasını önerir. Birinci dereceden yukarı yelpaze yöntemi kullanılarak salınım baskılanabilir, ancak büyük bir sayısal dağılmaya yol açar. Bu nedenle Leonard, hem daha yüksek doğruluk hem de daha iyi geri besleme hassasiyeti için üçüncü dereceden yukarı yelpaze yöntemini önerdi. Böylece, üçüncü dereceden yukarı yelpaze yöntemin kullanılması, hem tek nokta yukarı yelpaze yönteme hem de merkezi farklılaşmaya kıyasla daha küçük sayısal dağılım ile daha doğru sonuçlar ayrıca merkezi farklılıklara kıyasla ihmal edilebilir fiziksel salınımlar sağladı. Bu çalışmada, hem sayısal dağılımı hem de fiziksel olmayan salınımları azaltmak için, Leonard'ın üçüncü dereceden yukarı yelpaze tekniğini ve Crank-Nicolson zaman ayrıklaştırma yöntemini, değişken bir sınırlayıcı fonksiyon ile birleştirdik.Summary:Finite difference simulation of convection dominated flow and transport in porous media suffers significant numerical dispersion and unphysical oscillations problems. Leonard has extensively investigated differencing of the convection term in terms of feedback sensitivity. According to feedback sensitivity concept, we have to obtain negative feedback sensitivity in order to suppress the unphysical oscillations. He stated that the greater the magnitude of feedback sensitivity coefficient, the more capable the scheme suppressing the oscillations. Note that, the second order accurate central differencing of convection term has a neutral feedback sensitivity, which potentially cause unstable numerical solutions. Therefore, in order to suppress unphysical oscillations, Leonard suggests using a high odd order upstream differencing of convection term instead of using the second order central differencing of convection term. Using the first order accurate single point upstream method can suppress the oscillation but leads to a excessive numerical dispersion. Therefore, Leonard proposed the third order upstream method for both higher accuracy and better feedback sensitivity. Thus, employing the third order upstream method yields sharper flood fronts with small numerical dispersion compared to both single point upstream method and central differencing, and negligible unphysical oscillations compared to central differencing. In this study, we combined Leonard's third order upstream differencing and Crank-Nicolson time discretization methods with a flexible flux limiter to mitigate both numerical dispersion and unphysical oscillations.