Belirlenmiş Mühendislik Problemlerinin Tasarımı, Modellenmesi ve Optimizasyonu için Çoklu-Stokastik Nonlineer NöroRegresyon Analizi ve Geleneksel Olmayan Arama Algoritmaları Tabanlı Yeni Bir Sistematik Yaklaşım

Tez çalışmasında, mühendislik problemlerinin çözüm aşamasında; deney tasarımı, matematiksel modelleme ve optimizasyon metotlarının en etkili ve verimli bir biçimde kullanımı için araştırmalar yapılması amaçlanmıştır. Bu kapsamda, gerek literatürden seçilen, gerekse tezde tanımlanan orijinal problemler olmak üzere 14 farklı problemin çözümünde deney tasarımı, matematiksel modelleme ve optimizasyon süreçlerinin problem çözümü üzerindeki etkileri incelenmiştir. Deney tasarım metodu olarak literatürde de en sık rastlanan Central Composite, Full Factorial, Taguchi, Box Behnken, D-Optimal metotları kullanılmış ve bu metotlarla elde edilen veri setlerinin matematiksel model oluşturmada etkileri araştırılmıştır. Matematiksel modelleme sürecinde yine literatürde sıklıkla kullanılan Regresyon, Yüzey Yanıt Yöntemi ve Yapay Sinir Ağları gibi metotların değerlendirmesine yer verilip bu tez çalışması kapsamında yeni modelleme metotları olarak tanıtılan nöro regresyon ve stokastik nöro regresyon metotlarının farklı problemler üzerinde uygulamaları gösterilmiştir. Tez çalışması kapsamında ortaya konulan orijinal iki modelleme metodundan; nöro regresyon, yapay zeka ve regresyonun avantajlarından yararlanarak matematiksel model oluşturmayı hedeflerken, stokastik nöro regresyon gerçek ve tahmin edilen değerler farkını minimize etmek ve en uygun model katsayılarını belirlemek için yapay
zeka ve regresyona ek olarak stokastik optimizasyon tekniklerinden faydalanır. Bir
diğer başlık olan optimizasyon sürecininde; Differential Evolution, Nelder Mead,
Random Search ve Simulated Annealing metotları tez çalışmayı boyunca problem
çözümlerinde tercih edilen optimizasyon algoritmaları olmuştur. Tez çalışmasında;
deney tasarımı, modelleme ve optimizasyon için Mathematica, Matlab, Design Expert,
Minitab programları kullanılmıştır. Uygulama alanına sahip olan orijinal problem
üzerinden deney tasarım metotları; Full Factorial, D-Optimal, Central Composite,
Taguchi ve Box Benhken’ın birbirleriyle karşılaştırmaları yapılmıştır. Nöro Regresyon
ve Stokastik Nöro Regresyon metotlarının; Yapay Sinir Ağları, Yüzey Yanıt Yöntemi
ve Regresyon metotları ile karşılaştırıldıklarında, bir çok avantaja sahip oldukları ve
bu metotlara alternatif olarak kullanılabilecekleri gösterilmiştir. Matematiksel
modellemede, data setinin eğitim ve test olarak ayrılması aşamasında takip edilen
farklı metotların modelleme ve model başarısı üzerine etkileri hold out, k-fold cross
validation ve bootstrap data ayırma teknikleri kullanılarak araştırılmıştır.
Matematiksel modellerin başarısını ölçmede farklı model değerlendirme kriterlerinden
yararlanılmaktadır. Doktora tez çalışması kapsamında, literatür araştırması sonucu
tespit edilen 22 farklı model değerlendirme kriteri kullanılarak model başarısı
ölçülmüş ve başarı ölçütlerinin birbirleri ile karşılaştırması yapılmıştır. Bu tez
çalışması kapsamında ortaya konulan boundedness check kriteri diğer tüm model
başarı değerlendirme kriterlerinden farklı olarak modelin kullanılabilir olup olmadığı
ile ilgili direk bilgi verebilen tek kriter olmuştur. Tez çalışmasında bir başka araştırma
konusu; özel fonksiyonların matematiksel modellemede alternatif model tipi olarak
kullanılabilir olup olmadığı ile ilgili olmuştur. Bessel, ChebyShevT, Erf,
ExpIntegralIE, Fresnel, Hermite, HyperGeometric, LegendreP, RamanujanTauTheta,
RiemannSiegelThetaözel fonksiyon tipleri modelleme amaçlı kullanılmış ve tez
kapsamında kullanılan temel matematiksel fonksiyonlar ile karşılaştırmaları
yapılmıştır.
Bu doktora tezi kapsamında gerçekleştirilen çalışmalar sonucunda; deney tasarımı,
matematiksel modelleme ve optimizasyon süreçlerinin bir bütün olarak düşünülmesi
gerektiği anlaşılmıştır. Bir problemin çözümünde aktif rol oynayan bu üç aşama
tamamıyla birbirleriyle bağlantılıdır ve birinde ortaya çıkan olumsuzluk diğer süreçleri
de etkiler. Tez çalışmasında, bahsedilen bu üç aşama ile ilgili detaylı çalışmalar
yürütülmüş ve her bir aşamanın sonuçlar üzerinde direk etkiye sahip olduğu
görülmüştür. Tez çalışmasının; deney tasarımı, modelleme ve optimizasyon ile ilgili
aşağıdaki sorulara cevap ürettiği düşünülmektedir:
▪ Bir matematiksel modelleme metodu olarak literatürde farklı tip problemlerin
çözümünde sıklıkla tercih edilen YSA’nın kısıtları ve sınırlamaları nelerdir?
▪ Model başarısını ölçmede en fazla tercih edilen kriterlerden biri olan R2 ‘nin
tek başına bir değerlendirme kriteri olarak kullanılıp model için başarılı veya
başarılı değil şeklinde bir karar verilmesi ne kadar anlamlıdır?
▪ Regresyon ve YYY modelleme metotlarında kullanılan polinom yapılar girdi
ve çıktı parametreleri arasındaki ilişkiyi açıklamak için yeterli olur mu? Yoksa
farklı matematiksel fonksiyonlar kullanımına da ihtiyaç duyulabilir mi?
▪ Taguchi’nin bir deney tasarım metodu olarak kullanılmasının modelleme
üzerindeki etkisi nedir?
▪ Matematiksel modellemede, data setinin eğitim ve test olarak ayrılması
aşamasında takip edilen farklı metotların modelleme ve model başarısı üzerine
etkileri nelerdir?
▪ Model başarısını ölçmede hangi kriterleri kullanmak anlamlıdır?
▪ Deney tasarım metodu seçilirken nelere dikkat edilmelidir? Hangi deney
tasarım metodunu kullanmak daha avantajlıdır?
▪ Özel matematiksel fonksiyonların modellemede kullanımı ne kadar
anlamlıdır?